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Markus Kaussen am 20.04.2015

Weshalb die langfristige Entwicklung von Anlagen logarithmisch dargestellt werden sollte

Kommentare: 1

Ein linearer Chart neigt dazu, langfristige Kursbewegungen verzerrt darzustellen. Nur der logarithmische Chart ermöglicht intuitiv die richtige Interpretation von Performancedaten.

Wir werden immer wieder gefragt, weshalb wir für die Darstellung der Wertentwicklung unserer Fonds eine logarithmische und nicht eine lineare Skala benutzen. Vor kurzem wurde uns sogar vorgeworfen, wir würden die Fonds auf diese Art besser darstellen als sie in Wirklichkeit sind. Das ist sicher nicht unsere Absicht: wir wollen dem langfristigen Anleger die bestmöglichen Entscheidungsgrundlagen zur Verfügung stellen. Dazu gehören logarithmische Grafiken.

Chart 1 zeigt die Performance des Classic Global Equity Funds im Vergleich mit dem MSCI World Index vom Lancierungsdatum, 16.12.1997, bis 14.4.2015. Um die Vor- und Nachteile aufzuzeigen, haben wir eine lineare Skala benutzt. Das heisst, ein Abstand von CHF 100 auf der vertikalen Achse wird auf allen Niveaus gleich dargestellt: In Zentimetern ist der Abstand zwischen CHF 100 und 200 gleich gross wie der zwischen CHF 500 und 600. Eine solche Darstellung erlaubt es, einzelne Werte relativ genau abzulesen. Man sieht den ersten Durchbruch des NAV über CHF 500 Ende 2006 (CHF 500.70: 26.12.2006) und kann auch recht gut sehen, dass der neue Höchstkurs bei etwa CHF 570 liegt, so wie der alte (CHF 572.70: 14.4.15 im Vergleich zu CHF 570.65: 5.6.2007). Ebenso sind die Werte des Vergleichsindex und die Entwicklung der absoluten Differenz zwischen dem Fonds und dem MSCI World zu sehen. Zum Beispiel: Ende 2004 lag der NAV um CHF 185 über dem Index. Bis zu den zwei Höchstkursen stieg der Abstand zum Index auf CHF 400. Für alle, die sich vor allem für diese absoluten Werte interessieren, ist die lineare Skala die richtige Wahl.

 

Chart 1: lineare Skala

Blog Log Chart 1

Bei der Interpretation dieser absoluten Zahlen ist aber Vorsicht geboten. Der Anstieg um CHF 70 in den ersten gut fünf Monaten des Jahres 2007 sieht zum Beispiel sehr eindrücklich aus. Immerhin brauchte der Fonds nach seiner Lancierung Ende 1997 über zwei Jahre, um einen gleichen Wertzuwachs zu erreichen. Im Jahr 2007 entsprachen diese CHF 70 aber einer Rendite von 14% gegenüber 70% des Niveaus von Ende 1997. Dannzumal, nach seiner Gründung, stieg der Fonds auch 14%. Der Zuwachs in Franken betrug allerdings „nur“ CHF 14. Andererseits gewann er diese 14% in nur drei Monaten, also schneller, sodass man von einer besseren Performance als im ersten Halbjahr 2007 sprechen würde, wo der Anstieg prozentual gleich hoch war. Augenscheinlich täuscht die lineare Skala bei hohen Niveaus eine bessere, bzw. bei sinkenden Notierungen schlechtere, Performance vor als bei tiefen Niveaus, wo das Gegenteil der Fall ist.

Ähnlich sieht es beim Vergleich mit dem Index aus. Von Dezember 2004 bis Juni 2007 scheint der Fonds den MSCI World um Grössenordnungen hinter sich zu lassen. Der Anstieg des NAV um CHF 277 ist über viermal grösser als die CHF 61 des Index. Dieser Eindruck ist aber durch die bis 2004 bereits erreichte Outperformance verfälscht. Relativ zu den entsprechenden Startpunkten Ende 2005 gerechnet, stiegen der Fonds um 96% und der Index um 56% — immer noch eine sehr gute Performance, aber „nur“ 1.7x mal besser als der Markt und nicht vier mal.

Weiter bedeutet ein sich vergrössernder Abstand zwischen NAV und Index nicht immer eine Outperformance, und umgekehrt. Stellen Sie sich einen Fonds vor, der bereits 200% Outperformance hinter sich hat (NAV: CHF 300 und Indexstand: CHF 100). Eine Performance von 5% bringt den Fonds auf CHF 315. Sollte der Index gleichzeitig um 10% zulegen, steht er bei CHF 110. Obwohl in dieser Periode der Index eindeutig besser war, spiegelt die lineare Skala eine weitere Outperformance vor, weil sich der Franken-Abstand zwischen NAV und Index um CHF 5 erhöht hat.

Für die meisten Investoren sind prozentuale Veränderungen eines NAV wichtiger als Franken-Veränderungen – schliesslich ist ein Gewinn von CHF 1‘000 etwas anderes,  je nachdem ob man CHF 10‘000 oder CHF 100‘000 investiert hat. Hier kommt die logarithmische Skala zur Anwendung.

Der Chart 2 zeigt wieder die gleichen Daten wie der erste Chart, aber jetzt ist die Skalierung logarithmisch. Auffallend daran ist, dass die Abstände auf der vertikalen Achse für jeweils CHF 100 nach oben hin immer kleiner werden, weil eine bestimmte prozentuale Veränderung auf dem Chart immer mit derselben vertikalen Distanz in Zentimeter dargestellt wird. Nehmen wir als Beispiel 100%. Der optische Abstand zwischen CHF 100 und CHF 200 in Zentimeter genau gleich gross ist wie der zwischen CHF 200 und 400.

 

Chart 2: logarithmische Skala

Blog Log Chart 2

Mit der logarithmischen Skala verschwinden die oben beschriebenen Probleme der linearen Darstellung – wenn auch zu dem Preis, dass einzelne, absolute Werte schwerer ablesbar sind. Die Renditen über verschiedene Perioden können nun über die Zeit miteinander verglichen werden. Wenn man genau hinschaut, kann man zum Beispiel erkennen, dass der 14%-Anstieg des Fonds vor dem Höchst von 2007 weniger rapide erfolgte als in den Monaten direkt nach der Lancierung des Fonds. Die relativen Bewegungen zwischen Zeitreihen zeigen auch genauer auf, welche Performance die Investoren mit dem Fonds oder dem Index erreicht haben, bzw. hätten erreichen können. Im Zeitraum Dezember 2004 bis Mitte 2007, zum Beispiel, gehen die beiden Linien auseinander, was einer Outperformance des Fonds entspricht, aber sie tun es weniger stark als im Chart 1. Auch das Paradoxon, dass eine Underperformance des Fonds im linearen Chart optisch als Outperformance erscheinen kann, löst sich mit der logarithmischen Skala auf. Ein geringerer prozentualer Anstieg des NAV erscheint auf allen Niveaus auch immer als kleinere Veränderung in Zentimetern. Index und Fonds nähern sich also an: die Unterperformance wird offensichtlich.

Die Probleme der linearen Skala werden immer gravierender, je grösser der Abstand zwischen dem tiefsten und dem höchsten Wert ist. Das führt zu einer falschen Darstellung der historischen Volatilität. Besonders eindrücklich sieht man das bei einem langfristigen Chart des Dow Jones Industrial Average Index von 1900 bis heute. Mit einer linearen Skala (Chart 3) sind der Börsencrash und die anschliessende Baisse von 1929 bis 1932 als solche praktisch nicht zu sehen! Da die Skala bis 19‘000 Punkte reicht, wird der dramatische Einbruch von 381 (1929) auf 41 (1932), eine Korrektur von 89%, nur als kleine Delle in einer mehr oder weniger konstanten waagerechten Linie der ersten 50 Jahre abgebildet.

 

Chart 3: Dow Jones 1900-2015 lineare Skala

Blog Log Chart 3

Mit einer logarithmischen Skala (Chart 4) hingegen ist der legendäre Crash von damals in seiner ganzen Dramatik zu erkennen. Was aber sollte der Sinn einer Grafik sein, wenn nicht der, intuitiv darzustellen, was sich damals, auch im Vergleich zu weniger weit zurückliegenden Korrekturen, zugetragen hat, und auch jede andere Kursbewegung richtig anzubilden? Es ist offensichtlich, dass eine logarithmische Skala dies klar besser zu leisten vermag als eine lineare.

 

Chart 4: Dow Jones 1900-2015 logarithmische Skala

Blog Log Chart 4

Aus diesen Gründen haben wir uns auf unserer Homepage und in unseren Berichten für die logarithmische Skalierung entschieden.

 

-Markus Kaussen

 

PS: Auf Nachfrage lassen wir jedem Interessenten gerne Charts mit der einen oder der anderen Skala zukommen.

 

 

Kommentare: 1

  • Dirk Franke am 17.05.2015 um 10:32

    Gut, dass endlich mal der Vorteil der logarithmischen Darstellung beim Namen genannt wird. Gleiches gilt auch für die Dividendenzahlung über die Jahre. Eine Dividendenerhöhung von 0,01 auf 0,02 EUR in 1990 ist bedeutender als eine Dividendenerhöhung von 1,50 auf 1,60 EUR in 2010.

    Für langfristig orientierte Investoren ist die logarithmische Darstellung die einzig sinnvolle.

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